mosaique aleatoire

Allez, une petite énigme, il y a longtemps que je n’en ai pas posé.
Elle m’est inspiré par un jeu séculaire auquel nous avons joué mardi soir après le repas chez Isabelle.
Le jeu des petits carreaux.
Pour ceux qui ont oublié ce jeu de notre enfance, j’en rappelle les règles simples :
Après avoir tracé une enceinte sur une feuille quadrillée, chaque joueur à tour de rôle trace un bâtonnet sur l’un des côté du quadrillage et le joueur qui peut clore un carreau en prend possession en lui apposant sa marque et doit impérativement rejouer. Le gagnant du jeu est celui qui possède le plus de carreaux une fois tous les petits carrés attribués.
Cela semble simple mais nécessite en fait pour gagner, plus de réflexion qui n’y paraît et l’usage d’une bonne stratégie.
Le jeu se pratique habituellement avec une surface de jeu d’au moins 100 carreaux pour éviter que le gagnant soit trop vite repéré.

En effet, pour une enceinte de 2 sur 2 soit quatre carreaux, c’est le second joueur qui est inévitablement sur de gagner. Plus on augmente le nombre de carreaux, moins le gagnant est facile a déterminer.
Pour une enceinte de 2 sur 3, c’est le troisième a jouer qui gagne,
Pour une enceinte de 2 sur 4, c’est le quatrième,
Pour une enceinte de 3 sur 3, il y a cinq coups joués, le cinquième gagne, mais le cinquième et le quatrième peuvent faire égalité si les trois précédents jouent mal.
Pour une enceinte de 3 sur 4, Il peut y avoir jusqu'à huit coups joués, dans ce cas, le huitième est à égalité avec le septième et le sixième, sinon c’est le septième qui gagne.

Pouvez vous me dire pour une enceinte de 4 sur 4, combien de coup peuvent être joués au maximum, et lequel a le plus de chance de gagner ?